Son origine sauvage se remarque forcément : Le chat Savannah a besoin de beaucoup d’exercice et de défis mentaux. Il ne peut donc pas être gardé comme simple chat d’intérieur. Par ailleurs, les animaux de la génération F1 – F4 doivent être déclarés en Allemagne ! Les animaux de la génération F1 sont interdits de sortie du fait de leur fort instinct de chasse et les populations locales de gibier doivent être protégées. À défaut, un contrôle officiel est effectué pour déterminer s’il existe un accès extérieur suffisant, par exemple avec un enclos, et un espace intérieur chauffé, afin de permettre aux chats de Savannah une vie adaptée à l’espèce. Ils sont également exigeants en matière de nourriture : Il devrait y avoir beaucoup de viande fraîche (BARF) au menu afin d’avoir un approvisionnement optimal en nutriment pour les petits chasseurs.
En termes de caractère, les chats Savannah séduisent par leur grand instinct de jeu, leur nature vive et leur capacité d’apprentissage rapide : Des petits tours de passe-passe et des jeux créatifs à friandises sont le bon moyen de garder un chat Savannah occupé physiquement et mentalement.